Question

如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；

（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【考点】余角和补角．

【分析】（1）根据余角的性质，可得答案；

（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；

（3）根据补角的定义，可得答案．

【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；

（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：

由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，

∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．

【点评】本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差．