Question

 如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，

求证：∠CED+∠ACB=180°．请你将小明的证明过程补充完整．

证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）

∴∠FGB=∠CDB=90°（　 　），

∴GF∥CD （　 　）．

∵GF∥CD（已证）

∴∠2=∠BCD （　 　）

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠BCD （　 　），

∴　      　，（　 　）

∴∠CED+∠ACB=180°　 　．

Answer 1

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】推理填空题．

【分析】由FG⊥AB，CD⊥AB，得到∠FGB=∠CDB=90°，根据平行线的判定和性质得到∠2=∠BCD 由等量代换得到∠1=∠BCD，证出DE∥BC，从而证得结论．

【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）

∴∠FGB=∠CDB=90°（ 垂直的定义），

∴GF∥CD （ 同位角相等，两直线平行）．

∵GF∥CD（已证）

∴∠2=∠BCD （ 两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠BCD （ 等量代换），

∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）

∴∠CED+∠ACB=180．（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．