Question

20．函数y=$\frac{1}{{x}^{2}+ax+b}$（a，b为非0常数）取得最大值的条件是（　　）

• A． a²-4b≥0
• B． a²-4b≠0
• C． a²-4b＜0
• D． 与a，b取值有关，不能确定

Answer 1

分析 设t=x²+ax+b，则y=$\frac{1}{t}$，因而y是t的反比例函数，要使y取到最大值，只需t取到最小正数，由于t是x的二次函数，只需运用二次函数的最值性就可解决问题．

解答 解：设t=x²+ax+b，则y=$\frac{1}{t}$．
当x=-$\frac{a}{2}$时，t取到最小值，最小值为$\frac{4b-{a}^{2}}{4}$．
当$\frac{4b-{a}^{2}}{4}$＞0即a²-4b＜0时，y取得最大值．
故选C．

点评 本题主要考查了反比例函数的增减性、二次函数的最值性等知识，把原复合函数转化为反比例函数和二次函数，是解决本题的关键．