Question

9．用总长为24米的篱笆围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设AB边长为xm，花圃面积为Sm²．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）若要使花圃面积为22.5m²，AB长多少米？
（3）当AB长多少米时，花圃的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式；
（2）根据（1）的函数关系式，将S=22.5代入其中，求出x的值即可；
（3）根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值．

解答 解：（1）花圃的宽AB为x米，则BC=$\frac{1}{2}$（24-3x）米，
∴S=$\frac{1}{2}$x（24-3x），
即S=-$\frac{3}{2}$x²+12x（3≤x＜8）；
（2）当S=22.5时，-$\frac{3}{2}$x²+12x=22.5，
解得x₁=3，x₂=5，
故AB的长为3米或5米．
（3）S=-$\frac{3}{2}$x²+12x=-$\frac{3}{2}$（x-4）²+24，
∵3≤x＜8，
∴当x=4米时面积最大，最大面积为24平方米．

点评 本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围．