Question

4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

• A． $\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$
• B． $\frac{AD}{BF}=\frac{AB}{BC}$
• C． $\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BC}$
• D． $\frac{CE}{CF}=\frac{EA}{BF}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．

解答 A．∵EF∥AB，∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$，故本选项正确，
B．∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵EF∥AB，
∴DE=BF，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$，
∴$\frac{AD}{BF}$=$\frac{AB}{BC}$，
故本选项正确，
C．∵EF∥AB，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{BC}$，
∵CF≠DE，
∴$\frac{EF}{AB}$≠$\frac{DE}{BC}$，
故本选项错误，
D．∵EF∥AB，
∴$\frac{CE}{EA}$=$\frac{CF}{BF}$，
∴$\frac{CE}{CF}$=$\frac{EA}{BF}$，
故本选项正确，
故选：C．

点评 此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式并能进行灵活变形．