Question

【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论是____.(填序号)

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根据抛物线的图像和表达式分析其系数abc的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确.

∵抛物线开口向上，∴a>0，

∵对称轴x=-1<0，x=，∴b>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c+2>2，c>0

∴abc>0，①错误；

∵抛物线与x轴有唯一交点，∴b2－4a(c+2)＝0，②错误；

∵对称轴x==-1，∴b=2a

∵b2－4a(c+2)＝0

∴4a2－4a(c+2)＝0，∴a=c+2

∵c>0，∴a>2，③正确；

∵对称轴是x=-1，而且当x=0时，y>2,

∴x=-2 时y>2,

∴4a-2b+c+2>2,∴4a－2b＋c＞0，④正确；故正确结论是③④.