Question

18．点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S_△GEF=9cm²．

Answer 1

分析 根据两条平行线之间的距离处处相等可知ME=GH=AB=3，由平行线的性质可知∠GFH=∠BGD=30°，从而可求得FG=2HG=6，最后利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：作EM⊥FG，垂足为M，过点G作GH⊥CF，垂足为H．

∵AE∥BF，AB⊥BF，EM⊥MB，
∴EM=AB=3．
同理：GH=DC=3．
∵DE∥CF，
∴∠GFH=∠BGD=30°．
在Rt△FGH中，∠GFH=30°，
∴FG=2GH=6．
∴S_△GEF=$\frac{1}{2}×3×6$=9（cm²）．
故答案为：9．

点评 此题综合运用了折叠的性质、平行线的性质、等边对等角的性质、直角三角形的性质，求得GF和ME的长度是解题的关键．