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【题目】如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论: ①四边形CFHE是菱形;②线段BF的取值范围为3≤BF≤4;
③EC平分∠DCH;④当点H与点A重合时,EF=2
以上结论中,你认为正确的有 . (填序号)

【答案】①②④
【解析】解:①∵FH与EG,EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分, ∴FH∥CG,EH∥CF,
∴四边形CFHE是平行四边形,
由翻折的性质得,CF=FH,
∴四边形CFHE是菱形,
故①正确;
②点H与点A重合时,设BF=x,则AF=FC=8﹣x,
在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2
即42+x2=(8﹣x)2
解得x=3,
点G与点D重合时,CF=CD=4,
∴BF=4,
∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4,
故②正确;
③∴∠BCH=∠ECH,
∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,
故③错误;
过点F作FM⊥AD于M,

则ME=(8﹣3)﹣3=2,
由勾股定理得,
EF= =2
故④正确.
综上所述,结论正确的有①②④.
故答案为:①②④.
①先判断出四边形CFHE是平行四边形,再根据翻折的性质可得CF=FH,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明,判断出①正确;②点H与点A重合时,设BF=x,表示出AF=FC=8﹣x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,点G与点D重合时,CF=CD,求出BF=4,然后写出BF的取值范围,判断出②正确;③根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH,然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,判断出③错误;④过点F作FM⊥AD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出④正确.

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【题目】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:

“读书节”活动计划书

书本类别

A类

B类

进价(单位:元)

18

12

备注

1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;
2、A类图书不少于600本;


(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;
(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?

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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是BC边上一动点(不含B,C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处,在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.

(1)发现:
△CMP和△BPA是否相似,若相似给出证明,若不相似说明理由;
(2)思考:
线段AM是否存在最小值?若存在求出这个最小值,若不存在,说明理由;
(3)探究:
当△ABP≌△ADN时,求BP的值是多少?

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【题目】如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号).

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE.则EF等于(
A.
B.
C.
D.

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【题目】如图甲,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥PC,垂足分别为B、P、D,且三个垂足在同一直线上,我们把这样的图形叫“三垂图”.

(1)证明:ABCD=PBPD.
(2)如图乙,也是一个“三垂图”,上述结论成立吗?请说明理由.
(3)已知抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点(0,﹣3),顶点为P,如图丙所示,若Q是抛物线上异于A、B、P的点,使得∠QAP=90°,求Q点坐标.

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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣4sinαx+2=0有两个等根,则锐角α的度数是(
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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【题目】中考前各校初三学生都要进行体育测试,某次中考体育测试设有A、B两处考点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试,请用表格或树状图分析:
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率;
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的概率.

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(1)求此二次函数的解析式;
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