Question

10．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）
①|-2|+|3|＞|-2+3|；
②|-2|+|-3|=|-2-3|；
③|-2|+|0|=|-2+0|；
（2）通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；
（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x-2015|时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）依据绝对值的性质计算即可；
（2）通过计算找出其中的规律即可得出答案；
（3）依据结论求解即可．

解答 解：（1）①|-2|+|3|=2+3=5，|-2+3|=1，故|-2|+|3|＞|-2+3|；
②|-2|+|-3|=2+3=5，|-2-3|=|-5|=5，故|-2|+|-3|=|-2-3|；
③|-2|+|0|=2，|-2+0|=2，故|-2|+|0|=|-2+0|．
故答案为：①＞；②=；③=．
（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，
当a，b同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|a+b|；
（3）∵|x|+2015=|x-2015|，
∴|x|+|-2015|=|x-2015|．
由（2）可知：x与-2015同号，
∴x≤0．

点评 本题主要考查的是绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．