Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）

A.16B.20C.32D.40

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，根据线段中点坐标公式得出E（x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入，利用待定系数法求出k.

解：∵BD//x轴，D（0，4），

∴B、D两点纵坐标相同，都为4，

∴可设B（x，4）.

∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.

∴E为BD中点，∠DAB=90°.

∴E（x，4）

∵∠DAB=90°，

∴AD2+AB2=BD2，

∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），

∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，

∴E（5，4）.

又∵反比例函数（k>0，x>0）的图象经过点E，

∴k=5×4=20；故选B.