[题目]在正五边形的外接圆中.任一边所对的圆周角的度数为( )A.B.C.D.或题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（）

A.B.C.D.或

【答案】D

【解析】

画出图形，连接OA、OB、BD、AD，在弧AB上取点F，连接AF、BF，由正五边形的性质得出AB=BC=CD=DE=AE，∠AOB=72°，由圆周角定理得出∠ADB=∠AOB=36°，由圆内接四边形的性质得出∠AFB=180°-∠ADB=144°，即可得出结论．

解：连接OA、OB、BD、AD，在弧AB上取点F，连接AF、BF，

如图所示：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD=DE=AE，∠AOB=360°÷5=72°，
∴∠ADB=∠AOB=36°，
∴∠AFB=180°-∠ADB=144°，
即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为36°或144°；
故选：D．

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