【题目】已知:在矩形中,
,
分别是边
,
上的点,过点
作
的垂线交
于点
,以
为直径作半圆
.
(1)填空:点_____________(填“在”或“不在”)
上;当
时,
的值是_____________;
(2)如图1,在中,当
时,求证:
;
(3)如图2,当的顶点
是边
的中点时,请直接写出
三条线段的数量关系.
【答案】(1)在,1;(2)证明见解析;(3)
【解析】
(1)连接OA,,O为EF中点,所以
,因此点A在
,根据分析可得
,即可求得结果.
(2)证明,得到AF=DH,AE=DFA,所以AD=AF+DF=AE+DH.
(3)延长EF交DH的延长线于点G,先证明,所以AC=DG,EF=FG,因为
,所以EH=GH,GH=DH+DG=DH+AE,即EH=AE+DH.
解:(1)在,1;
连接OA,
∵,O为EF的中点,
所以,
所以A在,
当弧AE=弧AF时,,
所以.
(2),
,
在矩形中,
,
,
,
,
又,
,
,
,
;
(3)延长EF交HD的延长线于点G,
∵F是AD上的中点,
∴AF=DF,
∵,
,
∴,
∴AE=DG,EF=FG,
∵,
∴EH=GH,
∴GH=DH+DG=DH+AE,
;
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】随着时代的不断发展,新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中,“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式,当拼团(单数不超过15单)成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠.现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品,经市场调研发现,单价y(单位:元)、日销售量m(单位:件)与拼单数x(单位:单)之间存在着如表的数量关系:
拼单数x(单位:单) | 2 | 4 | 8 | 12 |
单价y(单位:元) | 34.50 | 34.00 | 33.00 | 32.00 |
日销售量m(单位:件) | 68 | 76 | 92 | 108 |
请根据以上提供的信息解决下列问题:
(1)请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式;
(2)拼单数设置为多少单时的日销售利润最大,最大的销售利润是多少?
(3)在实际销售过程中,厂家希望能有更多的商品出售,因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元(a≤2),那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大,那么a的取值范围是什么?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB∥DC,AB=BC,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=2,BD=4,求OE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形内接于
,对角线
是
的直径,过点
作
的垂线交
的延长线于点
,
为
的中点,连接
,
,
与
交于点
.
(1)求证:是
的切线;
(2)若,求
的值;
(3)若,
,求
的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:米).A组:5.25≤x<6.25;B组:6.25≤x<7.25;C组:7.25≤x<8.25;D组:8.25≤x<9.25;E组:9.25≤x<10.25,规定x≥6.25为合格,x≥9.25为优秀.并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整).
(1)抽取的这部分男生有______人,请补全频数分布直方图;
(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在_____组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?
(3)如果九年级有男生400人,请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人?
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