Question

【题目】定义新运算：．若方程有两个相等正实数根，且（其中），则的相反数为（ ）．

A.B.4C.D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据判别式的意义得到△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，再利用方程有两个相等的正实数解，所以m＝4，则a*b＝a（4﹣b）．利用新定义得到b（4﹣b）＝a（4﹣a），然后整理后利用因式分解得到（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，从而得到a+b的相反数．

解：∵方程x2﹣mx+4＝0有两个相等实数根，

∴△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，

解得m1＝4，m2＝﹣4，

当m＝﹣4时方程有两个相等的负实数解，

∴m＝4，

∴a*b＝a（4﹣b），

∵b*b＝a*a，

∴b（4﹣b）＝a（4﹣a）

整理得a2﹣b2﹣4a+4b＝0，

（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，

而a≠b，

∴a+b﹣4＝0，

即a+b＝4．

∴的相反数是-4，

故选：A．