Question

【题目】如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们的东北方向距离12海里处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻艇以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻队出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

Answer 1

【答案】巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时

【解析】

设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时，由题意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10，AC=14，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时；如图所示，

由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10，AC=14，
过点A作AD⊥CB的延长线于点D，
在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°-75°）=60°，
∴BD=ABcos60°=，AD=ABsin60°=6，
∴CD=10+6．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：，

即，

解得：(不合题意舍去)．
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．