Question

【题目】如图，已知等边的内切圆半径为3，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AO、BO，AO的延长线交BC于H，利用内心的性质得AH平分∠BAC，BO平分∠ABC，再根据等边三角形的性质得∠CAB=∠ABC=60°，AH⊥BC，则∠OBH=30°，CH=BH=AB，然后利用正切的定义计算出BH即可求出AB．

解：连接AO、BO，AO的延长线交BC于H，如图，

∵△ABC为等边三角形，等边内切圆为，
∴AH平分∠BAC，BO平分∠ABC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=∠ABC=60°，AH⊥BC，
∴∠OBH=30°，CH=BH=AB
在Rt△BOH中，∵tan∠OBC==tan30°，OH=3
∴BH==3

∴AB=2BH=6
故选：C.