Question

【题目】如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据矩形的性质得到AC=BD，OC=AC，OB=BD，再由BC和BO是半径推出△OBC是等边三角形，进而得到扇形圆心角∠CBO=60°. 在Rt△ABC中，根据勾股定理列方程，求出BC的长，再根据S阴影=S△DCB-S扇形BOC求解即可.

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=，∠ABC=90°，AC=BD，OC=AC，OB=BD，

∴OC=OB，

又∵BC=BO，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠CBO=60°，AC=2BC.

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∴()2+( BC)2=(2 BC)2，

解得：BC=6，

∴S阴影=S△DCB-S扇形BOC=×6×-=.

故答案为：.