【题目】为了更好地治理水质,保护环境,某污水处理公司决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种设备可供选择,月处理污水分别为240m3/月、200m3/月.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少8万元.
(1)A、B两种型号的设备每台的价格是多少?
(2)若污水处理公司购买设备的预算资金不超过125万元,你认为该公司有哪几种购买方案?
(3)若每月需处理的污水约2040m3,在不突破(2)中资金预算的前提下,为了节约资金,又要保证治污效果,请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案.
【答案】(1) 每台A型设备和每台B型设备各需要14万元、12万元;(2) ①A型设备1台,B型设备9台;②A型设备2台,B型设备8台;③A型设备0台,B型设备10台;(3) 公司购买方案A型设备1台,B型设备9台第一种方案最省钱
【解析】
(1)设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、(x-2)万元,由题意得:购买3台B型设备-购买2台A型设备比=8万元.根据等量关系列出方程,解方程即可;
(2)设应购置A型号的污水处理设备a台,则购置B型号的污水处理设备(10-a)台,由于要求资金不能超过125万元,即购买资金14a+12(10-a)≤125万元,根据不等关系列出不等式,再解不等式,求出非负整数解即可;
(3)设应购置A型号的污水处理设备m台,则购置B型号的污水处理设备(10-m)台,根据题中的不等关系可得关于m的不等式组,由此求出关于A型号处理机购买的几种方案,分类讨论,选择符合题意得那个方案即可.
(1)设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、(x-2)万元,
由题意得:3(x-2)-2x=8,
解得:x=14,
则x-2=12,
答:每台A型设备和每台B型设备各需要14万元、12万元;
(2)设应购置A型号的污水处理设备a台,则购置B型号的污水处理设备(10-a)台,
14a+12(10-a)≤125,
解得:a≤2.5,
∵a为非负整数,
∴a=0,1,2,
购买方案:①A型设备1台,B型设备9台;②A型设备2台,B型设备8台;③A型设备0台,B型设备10台;
(3)设应购置A型号的污水处理设备m台,则购置B型号的污水处理设备(10-m)台,
由题意得:,
解得:1≤m≤2.5,
∵m为整数,
∴m=1,2,
则B型购买的台数依次为9台,8台;
∵A型号的污水处理设备14万元一台,比B型的贵,
∴少买A型,多买B型的最省钱,
故买A型1台,B型9台,
答:该公司购买方案A型设备1台,B型设备9台第一种方案最省钱.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为t秒(0<t≤5).线段CM的长度记作y甲 , 线段BP的长度记作y乙 , y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示.
(1)由图2可知,点M的运动速度是每秒cm,当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是;
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2 , 求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM= S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正确结论的为______(请将所有正确的序号都填上).
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【题目】如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):_______.
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【题目】如图一,现有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类).
如图二,小明利用上述三种纸片各若干张,拼出了一个长为,宽为的长方形,并用这个长方形解释了等式是成立的.
(1)若取图一中的纸片若干张(三种都要取到)拼成一个长方形(所取纸片用完无剩余),使它的长和宽分别为,请你通过计算说明需要类卡片多少张;
(2)若取类纸片张,类纸片张,类纸片张,能拼成一个长方形吗(所取纸片用完无剩余)?请你在图三中画出示意图并在下面直接写出能用该长方形来解释成立的等式;
(3)如图四,大正方形的边长为,小正方形的边长为,用四个完全相同的长方形的长和宽为别为.请你通过观察或计算,判断下列个式子是否成立,将其中成立的式子的都填写在横线上: (直接填写序号).
①;
②;
③;
④.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任意一点,过点P作EF∥AC,与菱形的两条边分别交于点E、F.设BP=x,EF=y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】小明所在的学校加强学生的体育锻炼,准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个篮球和3个足球共需310元,购买5个篮球和2个足球共需500元.
(1)每个篮球和足球各需多少元?
(2)根据实际情况,需从该商店一次性购买篮球和足球功60个,要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元,那么最多可以购买多少个篮球?
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