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【题目】如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,FAB的中点,DEAB交于点G,EFAC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:

①EFAC四边形ADFE为菱形;③AD=4AG④FH=BD

其中正确结论的为______(请将所有正确的序号都填上).

【答案】①③④

【解析】试题分析:根据已知先判断△ABC≌△EFA,则∠AEF=∠BAC,得出EF⊥AC,由等边三角形的性质得出∠BDF=30°,从而证得△DBF≌△EFA,则AE=DF,再由FE=AB,得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形,根据平行四边形的性质得出AD=4AG,从而得到答案.

解:∵△ACE是等边三角形,

∴∠EAC=60°AE=AC

∵∠BAC=30°

∴∠FAE=∠ACB=90°AB=2BC

∵FAB的中点,

∴AB=2AF

∴BC=AF

∴△ABC≌△EFA

∴FE=AB

∴∠AEF=∠BAC=30°

∴EF⊥AC,故正确,

∵EF⊥AC∠ACB=90°

∴HF∥BC

∵FAB的中点,

∴HF=BC

∵BC=ABAB=BD

∴HF=BD,故说法正确;

∵AD=BDBF=AF

∴∠DFB=90°∠BDF=30°

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°

∴∠DFB=∠EAF

∵EF⊥AC

∴∠AEF=30°

∴∠BDF=∠AEF

∴△DBF≌△EFAAAS),

∴AE=DF

∵FE=AB

四边形ADFE为平行四边形,

∵AE≠EF

四边形ADFE不是菱形;

说法不正确;

∴AG=AF

∴AG=AB

∵AD=AB

AD=4AG,故说法正确,

故答案为:①③④

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A.4S1
B.4S2
C.4S2+S3
D.3S1+4S3

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【题目】阅读并填空完善下列证明过程:

如图,已知BCACCDFACD,∠1+2=180°,

求证:∠GFB=DEF

证明:∵BCACCDFACD(已知),

∴∠C=    =90°(  ),

CBFD(同位角相等,两直线平行),

∴∠1+3=180°(  )

又∵∠1+2=180°(已知),

∴∠2=3(  ),

        (  ),

∴∠GFB=DEF(  )

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【题目】为了更好地治理水质,保护环境,某污水处理公司决定购买10台污水处理设备,现有AB两种设备可供选择,月处理污水分别为240m3/月、200m3/月.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2A型设备比购买3B型设备少8万元.

1AB两种型号的设备每台的价格是多少?

2)若污水处理公司购买设备的预算资金不超过125万元,你认为该公司有哪几种购买方案?

3)若每月需处理的污水约2040m3,在不突破(2)中资金预算的前提下,为了节约资金,又要保证治污效果,请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案.

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