Question

如图，把长方形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把B点沿AE折叠，使点B落在折痕MN上，得到点B′，延长EB′交AD于F点，试判断△EAF的形状．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先证明AE=AF，进而证明∠EAF=60°问题即可解决．

解答：解：△EAF为等边三角形；
由题意知：AD∥MN∥BC，且AM=BM；
∴EB′=FB′；
由题意知：∠AB′E=∠ABE=90°，
∴AB′⊥EF，且平分EF，
∴AE=AF；
∴∠EAB′=∠FAB′；
又∵∠BAE=∠EAB′，
∴∠BAE=∠EAB′=∠FAB′；
而∠BAF=90°，
∴∠EAF=60°，而AE=AF，
∴△EAF为等边三角形．

点评：该命题以矩形为载体，以翻折变换为方法，综合考查了全等三角形的判定及其性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定及其性质等几何知识点．