Question

11．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠BAC=120°，∠BAC的平分线交BC于点D，则AD=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 如图，作DH∥AC交AB于H．首先证明△ADH是等边三角形，设AD=DH=AH=x，由DH∥AC，得$\frac{DH}{AC}$=$\frac{BH}{BA}$，可得$\frac{x}{4}$=$\frac{6-x}{6}$，解方程即可．

解答 解：如图，作DH∥AC交AB于H．

∵∠BAC=120°，DA平分∠ABC，
∴∠HDA=∠DAC=∠DAH=60°，
∴△ADH是等边三角形，设AD=DH=AH=x，
∵DH∥AC，
∴$\frac{DH}{AC}$=$\frac{BH}{BA}$，
∴$\frac{x}{4}$=$\frac{6-x}{6}$，
∴x=$\frac{12}{5}$，
∴AD=$\frac{12}{5}$，
故答案为$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．