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    16．如图（1）要在燃气管道a上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
    聪明的小华通过独立思考，很快想到方法，他把管道a看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线上a找一点P，使AP与BP的和最小，他的作法是这样的：
    ①作点B关于直线a的对称点B′．
    ②连接AB′交直线a于点P，则点P为所求．
    请你参考小华的作法解决下列问题．
    如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．

    分析 △PDE中，DE是定值，PD和PE随P的变化而变化，要使△PDE的周长最小，则PD+PE的值最小即可，同理可以作点D关于BC的对称点D′，连接ED′交直线BC于点P，则点P为所求．

    解答 解：如图，作法：
    ①作点D关于BC的对称点D′．
    ②连接ED′交直线BC于点P，则点P为所求．
    此时△PDE的周长最小，

    点评 此题主要考查了利用轴对称求最短路径和设计最短路径问题，根据两点之间线段最短的知识作出D的对称点是解答此题的关键．

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