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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙OABAC,∠BAD90°,延长ADBC交于点F.过点D作⊙O的切线,交BF于点E

1)求证:DEEF

2)若,求的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

(1)连接BD,由ABAC知∠ABC=∠ADB,证∠ABC=∠CDF得∠CDF=∠ADB.由∠BAD90°BD为⊙O的直径,据此得∠F+CDF90°,结合DE为⊙O的切线得∠ADB+EDF90°,根据∠CDF=∠ADB得∠F=∠EDF,从而得证;

(2)可设EC3,则EF5CF8,证△EDC~△EBD,据此知BC,连接OBOCACAO并延长AOBC于点H,由ABACOBOCAO垂直平分BC,从而得,再由AHBCDCBCDCAH,得

解:(1)连接BD

ABAC

∴∠ABC=∠ADB

∵∠ABC+ADC180°,∠CDF+ADC180°

∴∠ABC=∠CDF

∴∠CDF=∠ADB

∵∠BAD90°

BD为⊙O的直径,

∴∠DCB90°

∴∠DCF90°

∴∠F+CDF90°

DE为⊙O的切线,

∴∠ODE90°

∴∠ADB+EDF90°

∵∠CDF=∠ADB

∴∠F=∠EDF

DEEF

(2)

EC3,则EF5CF3+58

∵∠BDE=∠DCE90°,∠DEC=∠DEB

∴△EDCEBD

,,

连接OBOCACAO并延长AOBC于点H

又∵OBOCABAC

AO垂直平分BC

AHBCDCBC

DCAH

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(1)本次一共调查了   名学生;

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.

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1)若,求的面积;

2)若,求证:

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①求的面积;

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