【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC平分∠BAD,∠ABC=60°,E为AD上一点,AE=2,DE=4,P为AC 上一点,则△PDE周长的最小值为_______.
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【题目】如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
①;
②扇形OBC的面积为π;
③△OCF∽△OEC;
④若点P为线段OA上一动点,则APOP有最大值20.25.
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【题目】如图,在平行四边形中,利用直尺和圆规,分别以、为圆心,相同的长度为半径(半径大于线段的一半)作四段弧,分别交于、两点,连接、,分别交、于、,连接、,则四边形为( )
A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,∠BAD=90°,延长AD,BC交于点F.过点D作⊙O的切线,交BF于点E.
(1)求证:DE=EF;
(2)若,求的长.
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【题目】如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°.
(1)求证:直线BD是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径长.
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【题目】某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售,根据以往的销售经验及对市场行情的调研,该超市得到日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系,部分数据如下表:
销售价格x(元/kg) | 25 | 30 | 35 | 40 | … |
日销售量y(kg) | 1000 | 800 | 600 | 400 | … |
(1)根据表中的数据,用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式;
(2)超市应如何确定销售价格,才能使日销售利润W(元)最大?W最大值为多少?
(3)供货商为了促销,决定给予超市a元/kg的补贴,但希望超市在30≤x≤35时,最大利润不超过10240元,求a的最大值.
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【题目】(1)问题发现:如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点D、F分别在边AB、AC上,请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系;
(2)拓展探究:如图2,当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时,上述结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】随着新冠病毒在全世界蔓延,口罩成为紧缺物资,甲、乙两家工厂积极响应政府号召,准备跨界投资生产口罩.根据市场调查,甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩,但由于转型条件不同,其生产的成本不一样,甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元,乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元.
(1)按照计划,甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩,且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的,求甲工厂最多可生产多少万片的口罩?
(2)实际生产时,甲工厂完全按计划执行,但乙工厂的生产情况发生了一些变化.乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩,每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元,最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元,求m的值.
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【题目】如图,在直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,已知A的横坐标为.
(1)求B点的横坐标和直线的解析式;
(2)二次函数的图象有一点D,把点D向左平移m()个单位,将与该二次函数图象上的另一点重合,将向上移动5个单位后,恰好落在直线上,求m的值.
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