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【题目】如图,四边形ABCD中,ADBCAC平分∠BAD,∠ABC=60°EAD上一点,AE=2DE=4PAC 上一点,则△PDE周长的最小值为_______

【答案】

【解析】

作出点E关于AC的对称点,确定△PDE周长最小时P的位置,过F作AD垂线,构造RtAFG和RtDFG,即可得出结果.

如图,作点E关于AC的对称点F,此时PF=PE,连接FDAC于点P

∴△PDE周长为:DE+PE+PD=DE+PF+PD

DE=4固定,△PDE周长最小及PF+PD最小,故PDF三点共线

AC平分∠BAD,∴

,即

为等边三角形

AF=AE=2

AG=1FG=GD=7

PDE周长为:DE+PE+PD=DE+PF+PD=DE+DF=4+

练习册系列答案
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【题目】如图,以AB为直径的OCE相切于点CCEAB的延长线于点E,直径AB18,∠A30°,弦CDAB,垂足为点F,连接ACOC,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)

扇形OBC的面积为π;

③△OCF∽△OEC

若点P为线段OA上一动点,则APOP有最大值20.25

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【题目】如图,在平行四边形中,利用直尺和圆规,分别以为圆心,相同的长度为半径(半径大于线段的一半)作四段弧,分别交于两点,连接,分别交,连接,则四边形为( )

A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形

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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙OABAC,∠BAD90°,延长ADBC交于点F.过点D作⊙O的切线,交BF于点E

1)求证:DEEF

2)若,求的长.

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【题目】如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙OAC两点,BC1AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD30°

1)求证:直线BD是⊙O的切线;

2)求⊙O的半径长.

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【题目】某超市以20/kg的价格购进一批商品进行销售,根据以往的销售经验及对市场行情的调研,该超市得到日销售量ykg)与销售价格x(元/kg)之间的关系,部分数据如下表:

销售价格x(元/kg

25

30

35

40

日销售量ykg

1000

800

600

400

1)根据表中的数据,用所学过的函数知识确定yx之间的函数关系式;

2)超市应如何确定销售价格,才能使日销售利润W(元)最大?W最大值为多少?

3)供货商为了促销,决定给予超市a/kg的补贴,但希望超市在30≤x≤35时,最大利润不超过10240元,求a的最大值.

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【题目】1)问题发现:如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点DF分别在边ABAC上,请直接写出线段BDCF的数量和位置关系;

2)拓展探究:如图2,当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时,上述结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

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【题目】随着新冠病毒在全世界蔓延,口罩成为紧缺物资,甲、乙两家工厂积极响应政府号召,准备跨界投资生产口罩.根据市场调查,甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩,但由于转型条件不同,其生产的成本不一样,甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元,乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元.

1)按照计划,甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩,且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的,求甲工厂最多可生产多少万片的口罩?

2)实际生产时,甲工厂完全按计划执行,但乙工厂的生产情况发生了一些变化.乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩,每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元,最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元,求m的值.

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【题目】如图,在直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点AB,交y轴于点C,已知A的横坐标为

1)求B点的横坐标和直线的解析式;

2)二次函数的图象有一点D,把点D向左平移m)个单位,将与该二次函数图象上的另一点重合,将向上移动5个单位后,恰好落在直线上,求m的值.

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