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【题目】1)问题发现:如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点DF分别在边ABAC上,请直接写出线段BDCF的数量和位置关系;

2)拓展探究:如图2,当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时,上述结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

【答案】1BDCFBDCF,理由见解析;(2)成立,理由见解析.

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可;

2)△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,易证得△BAD≌△CAF,根据全等三角形的对边相等,即可证得BDCF,进而证明BDCF

1BDCFBDCF,理由如下:

∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,

ABACADAF,∠BAC=∠DAF90°

BDCFBDCF

2)成立,理由如下:

∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,

ABACADAF,∠BAC=∠DAF90°

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC

∴∠BAD=∠CAF

在△BAD与△CAF中,

∴△BAD≌△CAFSAS),

BDCF

延长BD,分别交直线ACCF于点MG,如图,

∵△BAD≌△CAF

∴∠ABM=∠GCM

∵∠BMA=∠CMG

∴∠BGC=∠BAC90°

BDCF

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