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【题目】如图,抛物线轴交于两点,是以点为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是________

【答案】3.5

【解析】

连接BP,如图,先解方程0A40),B40),再判断OQ为△ABP的中位线得到OQBP,利用点与圆的位置关系,BP过圆心C时,PB最大,如图,点P运动到P′位置时,BP最大,然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值.

连接BP,如图,

y0时,0

解得x14x24,则A40),B40),

Q是线段PA的中点,

OQ为△ABP的中位线,

OQBP

BP最大时,OQ最大,

BP过圆心C时,PB最大,如图,点P运动到P′位置时,BP最大,

BCBP′=527

∴线段OQ的最大值是3.5,

故答案为:3.5

练习册系列答案
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【题目】1)问题发现:如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点DF分别在边ABAC上,请直接写出线段BDCF的数量和位置关系;

2)拓展探究:如图2,当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时,上述结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+2(m﹣2)x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点,其中A(3,0),抛物线的顶点为D.

(1)求m的值及顶点D的坐标;

(2)如图1,若动点P在第一象限内的抛物线上,动点N在对称轴1上,当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;

(3)如图2,若点Q是二次函数图象上对称轴右侧一点,设点Q到直线BC的距离为d,到抛物线的对称轴的距离为d1,当|d﹣d1|=2时,请求出点Q的坐标.

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【题目】如图,在直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点AB,交y轴于点C,已知A的横坐标为

1)求B点的横坐标和直线的解析式;

2)二次函数的图象有一点D,把点D向左平移m)个单位,将与该二次函数图象上的另一点重合,将向上移动5个单位后,恰好落在直线上,求m的值.

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【题目】某水果商场经销一种高档水果,原价每千克25元,连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元.

1)若每次涨价的百分率相同.求每次涨价的百分率;

2)若进价不变,按现价售出,每千克可获利15元,但该水果出现滞销,商场决定降价m元出售,同时把降价的幅度m控制在的范围,经市场调查发现,每天销售量 (千克)与降价的幅度m(元)成正比例,且当时, m的函数解析式;

3)在(2)的条件下,若商场每天销售该水果盈利元,为确保每天盈利最大,该水果每千克应降价多少元?

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【题目】星期天,小强骑自行车到效外与同学一起游玩.从家出发2小时到达目的地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,如图是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象.已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时.

1)小强家与游玩地的距离是多少?

2)妈妈出发多长时间与小强相遇?

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【题目】为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的大学生参与到志愿服务中,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节,为了了解这些学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组:).

b.甲学校学生成绩在这一组是:

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:

平均数

中位数

众数

优秀率

83.3

84

78

46%

根据以上信息,回答下列问题:

1)甲学校学生,乙学校学生的综合素质展示成绩同为82分,这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________(填“”或“”);

2)根据上述信息,推断________学校综合素质展示的水平更高,理由为:__________________________

(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).

3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选.

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【题目】若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做整点.例如:P10)、Q2,﹣2)都是整点.抛物线ymx24mx+4m2m0)与x轴交于点AB两点,若该抛物线在AB之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是(  )

A. m1B. m≤1C. 1m≤2D. 1m2

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【题目】二次函数yax2+bx+cabc为常数,且a≠0)中的xy的部分对应值如表:

x

1

0

1

3

y

1

3

5

3

下列结论错误的是(  )

A.ac0

B.x1时,y的值随x的增大而减小

C.3是方程ax2+b1x+c0的一个根

D.当﹣1x3时,ax2+b1x+c0

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