【题目】如图,抛物线与轴交于两点,是以点为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是________.
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【题目】(1)问题发现:如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点D、F分别在边AB、AC上,请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系;
(2)拓展探究:如图2,当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时,上述结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+2(m﹣2)x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点,其中A(3,0),抛物线的顶点为D.
(1)求m的值及顶点D的坐标;
(2)如图1,若动点P在第一象限内的抛物线上,动点N在对称轴1上,当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;
(3)如图2,若点Q是二次函数图象上对称轴右侧一点,设点Q到直线BC的距离为d,到抛物线的对称轴的距离为d1,当|d﹣d1|=2时,请求出点Q的坐标.
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【题目】如图,在直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,已知A的横坐标为.
(1)求B点的横坐标和直线的解析式;
(2)二次函数的图象有一点D,把点D向左平移m()个单位,将与该二次函数图象上的另一点重合,将向上移动5个单位后,恰好落在直线上,求m的值.
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【题目】某水果商场经销一种高档水果,原价每千克25元,连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元.
(1)若每次涨价的百分率相同.求每次涨价的百分率;
(2)若进价不变,按现价售出,每千克可获利15元,但该水果出现滞销,商场决定降价m元出售,同时把降价的幅度m控制在的范围,经市场调查发现,每天销售量 (千克)与降价的幅度m(元)成正比例,且当时,. 求与 m的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,若商场每天销售该水果盈利元,为确保每天盈利最大,该水果每千克应降价多少元?
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【题目】星期天,小强骑自行车到效外与同学一起游玩.从家出发2小时到达目的地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,如图是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象.已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时.
(1)小强家与游玩地的距离是多少?
(2)妈妈出发多长时间与小强相遇?
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【题目】为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的大学生参与到志愿服务中,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节,为了了解这些学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组:,,,,,).
b.甲学校学生成绩在这一组是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲学校学生,乙学校学生的综合素质展示成绩同为82分,这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________(填“”或“”);
(2)根据上述信息,推断________学校综合素质展示的水平更高,理由为:__________________________
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选.
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【题目】若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整点”.抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是( )
A. ≤m<1B. <m≤1C. 1<m≤2D. 1<m<2
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论错误的是( )
A.ac<0
B.当x>1时,y的值随x的增大而减小
C.3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根
D.当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0
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