【题目】某水果商场经销一种高档水果,原价每千克25元,连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元.
(1)若每次涨价的百分率相同.求每次涨价的百分率;
(2)若进价不变,按现价售出,每千克可获利15元,但该水果出现滞销,商场决定降价m元出售,同时把降价的幅度m控制在的范围,经市场调查发现,每天销售量 (千克)与降价的幅度m(元)成正比例,且当时,. 求与 m的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,若商场每天销售该水果盈利元,为确保每天盈利最大,该水果每千克应降价多少元?
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【题目】如图,已知抛物线经过点A(-3,0),C(0,3),交x轴于另一点B,其顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上一点,直线CP交x轴于点E,若△CAE与△OCD相似,求P点坐标;
(3)如果点F在y轴上,点M在直线AC上,那么在抛物线上是否存在点N,使得以C,F,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出菱形的周长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以AD,OD为邻边作平行四边形ADOE,连接BE.
(1)求证:四边形AOBE是菱形;
(2)若∠EAO+∠DCO=180°,DC=3,求四边形ADOE的面积.
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【题目】为了缓解市区日益拥堵的交通状况,长沙市地铁建设工程指挥部对长沙地铁4号线茶子山站工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的指标书,从指标书中得知:甲工程队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需的时间的3倍,若由甲队先做2个月,剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
(2)已知甲队每月的施工费用是76万元,乙队每月的施工费用是164万元,工程预算的施工费用为1000万元,为缩短工期以减少队交通的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出拟的判断并说明理由.
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,点在第一象限内,连结,,.动点P在上从点A向终点B匀速运动,同时,动点Q在上从点C向终点O匀速运动,它们同时到达终点,连结交于点D.
(1)求点B的坐标和a的值;
(2)当点Q运动到中点时,连结,求的面积;
(3)作交直线于点R.
①当为等腰三角形时,求的长度;
②记交于点E,连结,则的最小值为__________.(直接写出答案)
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,点P从点A出发,沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点P不与点A,B重合时,在边AB上取一点Q,满足∠PQA=2∠B,过点Q作QM⊥PQ,交边BC于点M,以PQ,QM为边作矩形PQMN,设点P的运动时间为t秒.
(1)直接写出线段PQ的长(用含t的代数式表示);
(2)当矩形PQMN为正方形时,求t的值;
(3)设矩形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
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【题目】已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2) .
(1)求这两个函数的关系式;
(2)观察图象,直接写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.∠ABC的平分线交AC于点O,以点O为圆心,OC为半径.在△ABC同侧作半圆O.
(1)求证:AB与⊙O相切;
(2)若AB=5,AC=4,求⊙O的半径.
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