Question

【题目】如图，在直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，已知A的横坐标为．

（1）求B点的横坐标和直线的解析式；

（2）二次函数的图象有一点D，把点D向左平移m（）个单位，将与该二次函数图象上的另一点重合，将向上移动5个单位后，恰好落在直线上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4．

【解析】

（1）根据题意可知．当时，，然后将代入函数解析式中，即可得到的值，然后再令，即可得到点和点的坐标，从而可以得到点的横坐标和直线的解析式；

（2）设点的坐标，然后即可得到的坐标和向上移动5个单位后的坐标，再根据二次函数的性质和将向上移动5个单位后，恰好落在直线上，可以求得点的横坐标，然后即可得到的值，注意题目中的值大于0．

解：（1）二次函数图象交轴于点，，的横坐标为，

，

解得，

，

当时，，，当时，，

点的坐标为，点的坐标为，

设直线的解析式为，

，得，

即直线的解析式为，

由上可得，点的横坐标为4，直线的解析式为；

（2）设点的坐标为，

则点的坐标为，

点向上移动5个单位后的坐标为，

故，

，

该函数的对称轴为直线，

，得，

，

解得，，，

当时，，

当时，（舍去），

即的值是4．