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【题目】在△ABC与△CDE中,∠ACBCDE90°ACBCCDED,连接AEBEFAE的中点,连接DF,△CDE绕着点C旋转.

(1)如图1,当点D落在AC上时,DFBE的数量关系是:

(2)如图2,当△CDE旋转到该位置时,DFBE是否仍具有(1)中的数量关系,如果具有,请给予证明;如果没有,请说明理由;

(3)如图3,当点E落在线段CB延长线上时,若CDAC2,求DF的长.

【答案】(1)DF=BE(2)见解析;(3)

【解析】

1)证明△ACE≌△BCE,则AE=BEDF是直角△ADE的中线,DF=AE,即可证明DF=BE

(2)连接AM,证明△ACM≌△BCE,则AM=BEDF为△AME的中位线,DF==BE

(3)易知CD=DE=2,由勾股定理CE=BE=CECB=DF=BE可求得DF=

(1) ∠ACB=∠CDE=90°,AC=BC,CD =ED,

∴∠ACE=∠BCE=45°,

∴△ACE≌△BCE,

∴AE=BE,因为DF是直角△ADE的中线,

DF=AE

∴DF=BE

(2)如图,将△CDE沿着CD翻折,得到△DCM≌△DCE,连接AM

由△CDE为等腰直角三角形易知△CME为等腰直角三角形,

在△ACM和△BCE中,

AC=BC,∠ACM=BCE CM=CE

∴△ACM≌△BCE

AM=BE

FAE的中点,DME的中点

DF为△AME的中位线,

DF=

DF=BE

(3)将△EDC沿DC翻折得到△DCM

CD=DE=2,由勾股定理可知CE=

BE=CECB=

由前面的结论可知:DF=BE

DF=

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b.甲学校学生成绩在这一组是:

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

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平均数

中位数

众数

优秀率

83.3

84

78

46%

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