Question

【题目】如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°．

（1）求证：直线BD是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可；

(2)根据直角三角形的性质得到OD＝OB，于是得到结论．

(1)证明：连接OD，

∵OA＝OD，∠A＝∠ABD＝30°，

∴∠A＝∠ADO＝30°，

∴∠DOB＝2∠A＝60°，

∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，

∵OD是⊙O的半径，

∴BD是⊙O的切线；

(2)解：∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，

∴OD＝OB，

∵OC＝OD，

∴BC＝OC＝1，

∴⊙O的半径OD的长为1．