Question

【题目】在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F

（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；

（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．

（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见讲解；（2）；（3）

【解析】

（1）证明，即可得出；

（2）在上取一点，使得，由（1）知，，得出，，，证出，，得出，进而得出答案；

（3）在上取一点，使得，由（1）知，得出，，证出，，，，证明，得出，求出的长，进而得出答案．

（1）证明：，，

，

在和中，，

，

；

（2）解：在上取一点，使得，如图2所示：

由（1）知，，

，，，

，

，

，

，，

，

，

，

．

（3）解：在上取一点，使得，如图3所示：

由（1）知，

，，，，

，，

，，

，

，

，，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，即，

解得：（负值已舍去），

，

，

．