Question

【题目】已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点在直线上，横坐标为．

（1）确定二次函数的解析式；

（2）如图1，时，交二次函数的图象于点的面积记作为何值时的值最大，并求出的最大值；

（3）如图2，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点点与点关于直线对称是否存在点使四边形为菱形，若存在直接写出的值;若不存在请说明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）m=；；（3）存在，m的值为或．

【解析】

（1）把点A、B的坐标代入，即可得到答案；

（2）过点D作DE∥轴，交直线BC于点E，令点D（，），则点E(，)，易证MED是等腰直角三角形，由，得到二次函数解析式，进而即可求解；

（3）由题意得：当MN=MC时，四边形为菱形，设M(m，-m+3)，则N（m，），从而得MN，MC的表达式，列出关于m的方程，进而即可求解．

（1）A（-1，0）、B（3，0）代入 可得，解得·

∴

（2）过点D作DE∥轴，交直线BC于点E

∵

∴点C（0，3）

∴直线BC：·

令点D（，），则点E(，)

∴DE=

∵OB=OC=3，

∴∠OBC=45°，

∵DE⊥x轴，

∴MED是等腰直角三角形，

∴MD=

∴·

则时，

此时，点D（，），点E（，）

∴DE=-=，

∴m=；

（3）由题意得：当MN=MC时，四边形为菱形，

设M(m，-m+3)，则N（m，），

∴MN=，MC=，

∴=，解得：m=或

或．