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    【题目】如图，在△ABC中，tan∠BACtan∠ABC=1，⊙O经过A、B两点，分别交AC、BC于D、E两点，若DE=10，AB=24，则⊙O的半径为____．

    【答案】13．

    【解析】

    延长AO交⊙O于H，连接AE，BH．想办法证明∠CAE＝∠BAH，推出DE＝BH＝10，利用勾股定理求出AH即可解决问题．

    延长AO交⊙O于H，连接AE，BH．

    ∵tan∠BACtan∠ABC=1，

    ∴∠BAC+∠ABC=90°，

    ∴∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°．

    ∵∠AEC+∠AEB=180°，∠AEB+∠H=180°，

    ∴∠AEC=∠H．

    ∵∠H+∠BAH=90°，

    ∴∠CAE=∠BAH，

    ∴，DE=BH=10．

    ∵AH是直径，∴∠ABH=90°，

    ∴AH26，

    ∴OA=OHAH=13．

    故答案为：13．

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    【题目】如图，分别以的边为腰向外作等腰和等腰，连是的中线．

    （1）知识理解：图①所示，当时，则与的位置关系为______，数量关系为______；

    （2）知识应用：图②所示，当时，M，N分别是BC，DE的中点，求证：且；

    （3）拓展提高：图③所示，四边形中，，分别以边和为腰作等腰和等腰，连，分别取、的中点，连．

    ①求证：；

    ②直接写出之间的数量关系．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（　　）

    A. 4 B. C. 5 D.

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    【题目】如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．

    （1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；

    （2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．

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    【题目】如图，在平行四边形中，利用直尺和圆规，分别以、为圆心，相同的长度为半径（半径大于线段的一半）作四段弧，分别交于、两点，连接、，分别交、于、，连接、，则四边形为（ ）

    A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形

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    【题目】如图，的平分线过点，以点为圆心的圆与相切于点，为的直径．

    （1）求证：是的切线；

    （2）若，，求；

    （3）若的半径为，，求阴影部分的面积．

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    【题目】如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°．

    （1）求证：直线BD是⊙O的切线；

    （2）求⊙O的半径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点坐标为，为轴正半轴上一动点，则度数为_________，在点运动的过程中的最小值为________．

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