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【题目】如图,分别以的边为腰向外作等腰和等腰,连的中线.

1)知识理解:图①所示,当时,则的位置关系为______,数量关系为______

2)知识应用:图②所示,当时,MN分别是BCDE的中点,求证:

3)拓展提高:图③所示,四边形中,,分别以边为腰作等腰和等腰,连,分别取的中点,连

①求证:

②直接写出之间的数量关系.

【答案】1;(2)详见解析;(3)①详见解析;②

【解析】

1)根据题意,延长FABC于点H,通过等腰三角形的相关性质得到全等条件,从而证明,进而即可得解;

2)根据题意,延长CAF,使FADE于点P,并连接BF,先证明,再根据等角的余角相等以及中位线的性质即可得解;

3)①根据题意,将沿AH方向平移至沿DH方向平移至,连接ENFQNGQG,延长HGS,使GS=GH,连接HSQS,通过证明进而即可得解;②通过上述问题得到的结论结合进行求解即可得解.

1

证明:如下图所示,延长FABC于点H

AB=AC为等腰直角三角形

为等腰三角形,

AF的中线,

2)证明:如下图,延长CAF,使FADE于点P,并连接BF

为等腰直角三角形

又∵MBC中点

3)①证明:将沿AH方向平移至沿DH方向平移至

连接ENFQNGQG,延长HGS,使GS=GH,连接HSQS

AH=DH

又∵EG=FG

GN=GQ

EGF三点共线

NGQ三点共线

∴四边形NHQS是平行四边形

证明:∵

.

练习册系列答案
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【题目】为争创文明城市,我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,并将两次收集的数据制成如下统计图表.

类别

人数

百分比

A

68

6.8%

B

245

b%

C

a

51%

D

177

17.7%

总计

c

100%

根据以上提供的信息解决下列问题:

1a= b= c=

2)若我市约有30万人使用电瓶车,请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车都不戴安全帽的人数.

3)经过某十字路口,汽车无法继续直行只可左转或右转,电动车不受限制,现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口,用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率.

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【题目】英语老师对某班级全班同学进行口语测试,并按10分制评分,将评分结果制成了如图两幅统计图(不完整).请根据图表信息,解答下列问题:

1)求该班级学生总人数,并将条形统计图补充完整;

2)求该班学生口语测试所得分数的平均分;

3)英语老师将随机邀请该班一名同学进行口语对话,求事件“英语老师邀请得分为9分的同学进行口语对话”发生的概率.

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【题目】为了解阳光社区年龄20~60岁居民对垃圾分类的认识,学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查,并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.图中A表示“全部能分类”,B表示“基本能分类”,C表示“略知一二”,D表示“完全不会”.请根据图中信息解答下列问题:

1)补全条形统计图并填空:被调查的总人数是 人,扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为

2)若该社区中年龄20~60岁的居民约3000人,请根据上述调查结果,估计该社区中C类有多少人?

3)根据统计数据,结合生活实际,请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议.

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【题目】推进全科阅读,培育时代新人.某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了九年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:

时间(小时)

6

7

8

9

10

人数

5

8

12

15

10

1)根据上述表格补全下面的条形统计图;

2)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数;

3)若该校有1000名学生,求最近一周的读书时间不少于7小时的人数?

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【题目】20191217日,我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步!如图,“山东舰”在一次试水测试中,由东向西航行到达处时,测得小岛位于距离航母30海里的北偏东37°方向.“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达处,此时测得小岛位于航母的北偏东70°方向.

1_______°;

2)求航母的速度.(参考数据:

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【题目】已知函数,其中,当时,;当时,

1)根据给定的条件,则_____________________

2)在给出的平面直角坐标系中,画出函数图像;

3)①结合所画的图像,直接写出方程的解,解为________________.(精确到十分位)

②若一次函数的图像与的图像有且只有三个交点,则的取值范围是__________

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1)求抛物线的解析式;

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