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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的三个顶点ABD在坐标轴上,且已知点A),点B),现有抛物线m经过点BCOD的中点.

1)求抛物线m的解析式;

2)在抛物线上是否存在点P,使得?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;

3)抛物线mx轴的另一交点为FM是线段AC上一动点,求的最小值.

【答案】1;(2)存在满足条件的点,使得,理由见解析;(3

【解析】

1)先求出点C和点D的坐标,再求出点E的坐标,设出函数m的解析式,把BEC三点坐标代入解析式进行求解即可;

2点是抛物线和直线的交点,求出AC的解析式,联立方程组,解出方程组进行取舍即可得点P坐标;

3)过轴于,过,证明AOG∽△CNM,可得,从而可得结论.

1)∵

,即菱形的长为5

OD的中点坐标为:

设抛物线的解析式为:,则

,解得

∴抛物线的解析式为

2)存在满足条件的点,使得.理由如下:

①当点PBC下方时,∵

点在菱形的对角线上,

点是抛物线和直线的交点,

设直线的解析式为

,解得

∴直线的解析式为

解得(舍去),

3)过轴于,过

轴,∴

又∵

AOG∽△CNM

∵点最小距离为

的最小值为的长度4

的最小值为

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销售价格x(元/kg

25

30

35

40

日销售量ykg

1000

800

600

400

1)根据表中的数据,用所学过的函数知识确定yx之间的函数关系式;

2)超市应如何确定销售价格,才能使日销售利润W(元)最大?W最大值为多少?

3)供货商为了促销,决定给予超市a/kg的补贴,但希望超市在30≤x≤35时,最大利润不超过10240元,求a的最大值.

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【题目】1)问题发现:如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点DF分别在边ABAC上,请直接写出线段BDCF的数量和位置关系;

2)拓展探究:如图2,当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时,上述结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

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(2)AC2ABCD,求⊙O半径.

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【题目】随着新冠病毒在全世界蔓延,口罩成为紧缺物资,甲、乙两家工厂积极响应政府号召,准备跨界投资生产口罩.根据市场调查,甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩,但由于转型条件不同,其生产的成本不一样,甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元,乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元.

1)按照计划,甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩,且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的,求甲工厂最多可生产多少万片的口罩?

2)实际生产时,甲工厂完全按计划执行,但乙工厂的生产情况发生了一些变化.乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩,每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元,最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元,求m的值.

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求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;

2)若一次函数和反比例函数图像的另一个交点的坐标为,请结合图像直接写出取值范围.

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1)小强家与游玩地的距离是多少?

2)妈妈出发多长时间与小强相遇?

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