Question

7．在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），抛物线y=-a（x-a）²+b与x轴交于B、C两点（|OB|＜|OC|），顶点为D，且AD∥BC，tan∠ABO=$\frac{3}{2}$，则满足条件的抛物线有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 根据点A（0，a），抛物线y=-a（x-a）²+b与x轴交于B、C两点（|OB|＜|OC|），顶点为D，且AD∥BC，tan∠ABO=$\frac{3}{2}$，可以得到符合条件的抛物线有两种情况，从而可以解答本题．

解答 解：∵抛物线y=-a（x-a）²+b与x轴交于B、C两点（|OB|＜|OC|），顶点为D，且AD∥BC，tan∠ABO=$\frac{3}{2}$，A（0，a），
∴该抛物线的对称轴x=a，
当a＞0时，该抛物线开口向下，点A在y轴的正半轴，抛物线的顶点在第一象限，点B、点C在x轴的正半轴，且|OB|＜|OC|，
当a＜0时，该抛物线开口向上，点A在y轴的负半轴，抛物线的顶点在第三象限，点B、点C在x轴的负半轴，且|OB|＜|OC|，
故满足条件的有两种情况，
故选B．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确题意，根据已知条件可以判断符合条件的抛物线有几种情况．