某小区有两段长度相等的道路需硬化.现分别由甲.乙两个工程队同时开始施工.如图的线段和折线是两对前6天硬化的道路长y甲.y乙之间的函数图象．根据图象解答下列问题:(1)直接写出y甲.y乙之间的函数关系式:①当0＜x≤6时.y甲=100X,②当0＜x≤2时.y乙=150X,当2＜x≤6时.y乙=50X+200,(2)求图中点M的坐标.并说明M的横.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工，如图的线段和折线是两对前6天硬化的道路长y_甲、y_乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象．
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y_甲、y_乙（米）与x（天）之间的函数关系式：
①当0＜x≤6时，y_甲=100X；
②当0＜x≤2时，y_乙=150X；当2＜x≤6时，y_乙=50X+200；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米/天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？

分析（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）利用方程组求出点M的坐标，可以解决这个问题．
（3）这是个工程问题，搞清楚甲乙的工作效率，列方程解决．

解答解：（1）设Y_甲=KX，点（6，600）代入得到：K=100，则Y_甲=100X，
0＜X≤2时，设Y_乙=K′X，点（2，300）代入得到：K′=150，则Y_乙=150X，
2＜X≤6时，设Y_乙=K″X+b，由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2K″+b=300}\\{6K″+b=500}\end{array}\right.∴\left\{\begin{array}{l}{K″=50}\\{b=200}\end{array}\right.$，则Y_乙=50X+200．
（2）由：$\left\{\begin{array}{l}{Y=100X}\\{Y=50X+200}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{X=4}\\{Y=400}\end{array}\right.$，
故点M（4，400），表示的实际意义：工作到第4天，都完成了400米．
（3）设两个队还需要X天完成任务．由题意：
500+120X=600+100X，
解得X=5．
故还需要5天完成任务．

点评本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数解决实际问题．需要具备利用工程问题解决时间问题的能力．

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