Question

18．用公式法解下列方程：
（1）2x²-4x-1=0；                     
（2）5x+2=3x²；
（3）（x-2）（3x-5）=1；                 
（4）0.2x²+5=$\frac{3}{2}$x．

Answer 1

分析 把原方程化为一元二次方程的一般形式，根据求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$求解即可．

解答 解：（1）∵△=16+8=24＞0，
∴x=$\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$=$\frac{2±\sqrt{6}}{2}$，
x₁=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$；
（2）3x²-5x-2=0，
∵△=25+24=49＞0，
∴x=$\frac{5±7}{6}$，
x₁=2，x₂=-$\frac{1}{3}$；
（3）3x²-11x+9=0，
∵△=121-108=13＞0，
∴x=$\frac{11±\sqrt{13}}{6}$，
x₁=$\frac{11+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{11-\sqrt{13}}{6}$；
（4）0.2x²-$\frac{3}{2}$x+5=0，
△=$\frac{9}{4}$-4＜0，
方程没有实数根．

点评 本题考查的是运用公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$是解题的关键．