Question

8．已知正比例函数y=kx的图象经过点（3，-6）．
（1）画出这个函数的图象；
（2）求出这个函数的表达式；
（3）已知图象上有两点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），且x₁＞x₂，试比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线顶点在原点，对称轴为y轴且过点（3，-6）可画出抛物线；
（2）把（3，-6）代入y=kx²中求出k即可；
（3）利用二次函数的性质，当x₁＞x₂＞0或0＞x₁＞x₂时，判断y₁，y₂的大小．

解答 解：（1）如图，

（2）把（3，-6）代入y=kx²得9k=-6，解得k=-$\frac{2}{3}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{2}{3}$x²；
（3）当x₁＞x₂＞0，y₁＜y₂；
当0＞x₁＞x₂，y₁＞y₂．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．