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【题目】如图,在中,于点于点,且.求证:

【答案】见解析

【解析】

已知两边对应成比例,而这两边的夹角相等不能直接得到结论,则首先通过用三边对应成相等比例的两个三角形相似证明出△ADC∽△A′D′C′从而得到对应角∠A=A′然后都有一个直角为90°,运用两组角对应相等的两个三角形相似可证明.

证明:设=k,则AC=kA′C′CD=kC′D′

DCAB于点DD′C′A′B′于点D′

∴∠ADC=A′D′C′=90°

RtADC中,AD=

RtA′D′C中,A′D′=

AD=kA′D′

∴△ADC∽△A′D′C′

∴∠A=A′

∵∠ACB=A′C′B′=90°

RtABCRtA′B′C′

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