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【题目】某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示:

1)根据图象,直接写出yx的函数关系式;

2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元

3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?

【答案】1y=﹣2x+260;(2)销售单价为80元;(3)销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.

【解析】

1)由待定系数法可得函数的解析式;
2)根据利润等于每件的利润乘以销售量,列方程可解;
3)设每天获得的利润为w元,由题意得二次函数,写成顶点式,可求得答案.

1)设ykx+bk0b为常数)

将点(50160),(80100)代入得

解得

yx的函数关系式为:y=﹣2x+260

2)由题意得:(x50)(﹣2x+260)=3000

化简得:x2180x+80000

解得:x180x2100

x50×(1+90%)=95

x210095(不符合题意,舍去)

答:销售单价为80元.

3)设每天获得的利润为w元,由题意得

w=(x50)(﹣2x+260

=﹣2x2+360x13000

=﹣2x902+3200

a=﹣20,抛物线开口向下

w有最大值,当x90时, w最大值3200

答:销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.

练习册系列答案
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