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计算:
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2009×2011
+
1
2011×2013
分析:根据
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)…,将原式化为加法即可解答.
解答:解:原式=
1
2
×(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2009
-
1
2011
+
1
2011
-
1
2013

=
1
2
×(1-
1
2013

=
1
2
×
2012
2013

=
1006
2013
点评:本题考查了有理数的混合运算,将乘法转化为加法是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

将以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1

用上述方法计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其结果为(  )
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目:初中数学 来源: 题型:

(阅读理解)
1
1×2
=
1
1
-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4


∴计算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
+
1
2004×2005

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…
+
1
2004
-
1
2005

=1-
1
2005

=
2004
2005

理解以上方法的真正含义,计算:
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2003×2005

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科目:初中数学 来源: 题型:

我们道:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…那么
1
n(n+1)
=
 

利用上面的规律计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
+
1
2007×2009
=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察等式:
1
1×2
=1-
1
2

          
1
2×3
=
1
2
-
1
3

         
1
3×4
=
1
3
-
1
4

将以上三个等式两边分别相加得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
 -
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

(1)猜想并写出:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

(2)直接写出下式的计算结果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011

(3)探究并计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
1005
2011
1005
2011

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