Question

6．化简：
（1）$\sqrt{27}-4cos30°+\frac{tan60°}{tan45°}$
（2）$\frac{a+1}{a-1}÷\frac{a+1}{{{a^2}-1}}-1$．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值得到原式=$3\sqrt{3}$-4×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{1}$，然后合并即可；
（2）先把a²-1分解因式，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并即可．

解答 解：（1）原式=$3\sqrt{3}$-4×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{1}$
=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=$2\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{a+1}{a-1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a+1}$-1
=a+1-1
=a．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算和特殊角的三角函数值．