Question

1．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=$\frac{3}{5}$，则∠C的正弦值等于（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{13}\sqrt{13}$
• D． $\frac{2}{13}\sqrt{13}$

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．

解答 解：过点A作AD⊥BC，
∵sinB=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∵AB=5，
∴AD=3，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=4，
∵BC=6，
∴CD=2，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴sinC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{3}{\sqrt{13}}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．