Question

【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）表示﹣3和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

如果|a+2|＝3，那么a＝_____；

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为_____；

（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是_____；

（4）当a＝_____时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是_____．

Answer 1

【答案】5 ﹣5或1 6 12 1 7

【解析】

(1)数轴上两点的距离直接用大数减去小数即可得到；|a+2|可以化为|a-(-2)|或|2-(-a)|，再计算得到结果.

(2) 因为x给出了范围,则a+4＞0，a-2＜0，再根据正数的绝对值的它本身，负数的绝对值是它的相反数的规律去括号.然后进行计算即可得解；

(3) |x+2|可化为|x-(-2)|，则表示点x距离-2，同理|x﹣5|表示点x距离5的距离，则点x只能是﹣2和5之间的整数点，最后把这些整数点再相加即可求解；

(4) 通过以上分析可知|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|表示点a分别距离-3，1，4的距离和的最小值.判断出a＝1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．

解：（1）|2﹣（﹣3）|＝5，

∵|a+2|＝3，

∴a+2＝﹣3或a+2＝3，

解得a＝﹣5或a＝1；

（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，

∴a+4＞0，a﹣2＜0，

∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；

（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，

﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．

故这些点表示的数的和是12；

（4）

|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|表示点a分别距离-3，1，4的距离和

当a在-3和4之间的1处时，即a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．

故答案为：5，﹣5或1；6；12；1，7．