Question

已知：?ABCD中，AB=2，BC=3
（1）若∠BAD的角平分线交BC于E，求CE的长；
（2）在图（一）中再画出∠ADC的角平分线交BC于F，则EF=

 

；（不需写出过程）
（3）在图（二）中画图，若∠BAD的角平分线交DC延长线于M，求CM的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）由?ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于E，易得△BE是等腰三角形，即可求得BE=AB，继而求得答案；
（2）同（1）可证得△ABE与△CDF是等腰三角形，则可求得CF的长，继而求得答案；
（3）同（1）易证得△ADM是等腰三角形，继而求得答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的角平分线交BC于E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=2，
∴CE=BC-BE=3-2=1；

（2）四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的角平分线交BC于E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=2，
∴CE=BC-BE=3-2=1，
同理：CF=CD=2，
∴EF=CF-CE=2-1=1；
故答案为：1；

（3）四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=3，CD=AB=2，
∴∠BAM=∠M，
∵AM平分∠BAD，
∴∠BAM=∠DAM，
∴∠DAM=∠M，
∴DM=AD=3，
∴CM=DM-CD=3-2=1．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．