Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△CDE，连结BE，求BE的长．

Answer 1

分析 作BE交AC于H，如图，先利用勾股定理计算出AC=$\sqrt{2}$AB=2，再利用旋转的性质得CA=CE，∠ACE=60°，则可判断△ACE为等边三角形，所以EC=EA，加上BC=BA，于是可判断BE为AC的垂直平分线，根据根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质得到BH=$\frac{1}{2}$AC=1，EH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC=$\sqrt{3}$，从而可得到BE的长．

解答 解：作BE交AC于H，如图，
∵∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$，
∴AC=$\sqrt{2}$AB=2，
∵△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，
∴CA=CE，∠ACE=60°，
∴△ACE为等边三角形，
∴EC=EA，
∵BC=BA，
∴BE为AC的垂直平分线，
∴BH=$\frac{1}{2}$AC=1，EH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
∴BE=BH+EH=1+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明BE垂直平分AC．