Question

【题目】唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云： 今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．
注：古代一斗是10升．
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．

（1）列方程求壶中原有多少升酒；
（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣5（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5（升），… 用含an﹣1的式子表示an= ， 再用含a0和n的式子表示an=；
（3）按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．

Answer 1

【答案】
（1）解：设壶中原有x升酒，

根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]=5，

解得：x= ．

答：壶中原有 升酒

（2）2an﹣1﹣5；2na0﹣（2n﹣1）×5
（3）解：由题意得：a4=24a0﹣（24﹣1）×5=16a0﹣75=0，

解得：a0= ．

答：如果在第4个店喝光了壶中酒，则壶中原有 升酒

【解析】【界大赛】解： （2）①观察，发现：a1=2a0﹣5，a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5，a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5，a3=2a2﹣5=23a0﹣（23﹣1）×5，…， ∴an=2an﹣1﹣5=2na0﹣（2n﹣1）×5．
故答案为：2an﹣1﹣5；2na0﹣（2n﹣1）×5．
（1）设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据a1、a2、a3的变化，找出变化规律“an=2an﹣1﹣5=2na0﹣（2n﹣1）×5”，此题得解；（3）令an=2an﹣1﹣5=2na0﹣（2n﹣1）×5中n=4、an=0即可得出关于a0的一元一次方程，解之即可得出结论．