Question

如图，已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B.

（1）求点A、B的坐标；

（2）求原点O到直线l的距离；

（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.

 

Answer 1

解：（1）当x=0时，y=3 ∴B点坐标（0,3）  ……1分

                当y=0时，有0 = - x + 3，解得x=4

                ∴A点坐标为（4,0）              ……3分

        （2）过点O作OC⊥AB于点C，

则OC长为原点O到直线l的距离            ……4分

在Rt△BOA中，0A=4,0B=3,由勾股定理可得AB=5，……5分

∵S_△BOA = OB×OA = AB×OC   

∴OC = =                         ……6分

∴原点O到直线l的距离为

        （3）过M作MD⊥AB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，ME=2，   ……7分

            在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM

                        ∴△BOA∽△BDM                              ……8分

                        ∴= ，∴BM = =             ……9分

                ∴ OM = OB–BM = 或OM = OB + BM =

            ∴点M的坐标为M（0，）或 M（0，）                  ……11分