【题目】如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( )
A.12.5°
B.15°
C.20°
D.22.5°
【答案】B
【解析】解:连接OB,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OC=AB,又OA=OB=OC,
∴OA=OB=AB,
∴△AOB为等边三角形,
∵OF⊥OC,OC∥AB,
∴OF⊥AB,
∴∠BOF=∠AOF=30°,
由圆周角定理得∠BAF= ∠BOF=15°,
故选:B.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行四边形的性质和圆周角定理的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序有关).
(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;
(2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年4月23日,是第16个世界读书日.某校为了解学生每周课余自主阅读的时间,在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,现将调查结果绘制成如图不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题
组别 | 学习时间x(h) | 频数(人数) |
A | 0<x≤1 | 8 |
B | 1<x≤2 | 24 |
C | 2<x≤3 | 32 |
D | 3<x≤4 | n |
E | 4小时以上 | 4 |
(1)表中的n= , 中位数落在组,扇形统计图中B组对应的圆心角为°;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会,计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍,已知E组的四名学生中,七、八年级各有1人,九年级有2人,请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为: .
②BC,CD,CF之间的数量关系为:;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2 ,CD= BC,请求出GE的长.
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