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    如图，在?ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

     

     

    详见解析

    【解析】

    试题分析：由平行四边形的性质可知：DE∥BF，再根据题中条件可证△ABF≌△CDF,即可知DE=BF，从而可证明四边形BEDF是平行四边形．

    试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴∠A=∠C，AB=CD，DE∥BF，

    ∵在△BAE和△DCF中，

    ，

    ∴△BAE≌△DCF（ASA），

    ∴AE=CF，

    ∴DE=BF，

    ∴四边形BEDF是平行四边形．

    考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质

     

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    C.一组对边平行，一组邻角相等

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    （1）求证：四边形AECF为平行四边形；

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    如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC= 度．

     

     

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    如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

    （1）求证：AF=BE；

    （2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

     

     

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